大家好，今天小站关注到一个比较有意思的话题，就是关于 行列式不等于零说明什么的问题，于是小编就带来了几个相关 行列式不等于零说明什么的解答和行列式不等于零说明什么线性无关 的资料，让我们一起看看吧。

行列式不等于零说明什么，朋友们可能对此不是很了解，那么就让我们一起来看一看吧，希望能帮到有需要的朋友。

在公式当中行列式不＝零，是因为矩阵的行列式＝所有值的乘积，行列式和公式转置行列式相等。

可逆矩阵的行列式不＝零，所以特征值不＝零，互换行列公式的两行（列），行列式变号。

矩阵A是n阶方阵，如果存在n阶矩阵B，就会让矩阵A，B的乘积为单位阵，就称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

如果一个行列式中有两行相对应的元素（特指列标相同的元素）一样，则这个行列式为零。

行列式的性质

性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。

性质2 互换行列式中任意两行（列）的位置，行列式的正负号改变。

推论1 如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则行列式等于0。

性质3用一个数k乘以行列式的某一行（列）的各元素，等于该数乘以此行列式。

推论2 行列式的某一行（列）有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

推论3 若行列式的某一行（列）的元素全为0，则该行列式等于0。

行列式不等于零说明特征值不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

行列式的性质：

1、行列式与他的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行（列），行列式变号。

3、若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

4、行列式中某行的公共因子k，可以将k提到行列式外面来。

5、行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

矩阵的行列式等于和不等于0能代表什么？

矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0；不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——矩阵行列式

以上 行列式不等于零说明什么相关的内容就介绍到这里，对你有帮助您可以收藏转发一下也不错！